RECONOCIMIENTO DE LAS FUNCIONES INVERSAS

ACTIVIDAD

5
ENCONTRANDO LA INVERSA

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Calcula la función inversa

Crecimiento de bacterias

El crecimiento de un cultivo de bacterias duplica su número por cada hora que pasa. Si había 1000 bacterias al inicar el experimento, pasada una hora, el número de bacterias habrá aumentado a 2000, pasadas dos horas, a 4000, y así sucesivamente.

Salto Mortal

En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de 400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo del puente. ¿Cuánto duraba el salto?

Fahreinheit y Celsius

En el plano cartesiano FC, que relaciona las temperaturas de grados Fahrenheit y Celsius, traza la gráfica de las ecuaciones:

Luego, determina: ¿si hay alguna temperatura en la que el termómetro Celsius dé la misma lectura numérica que el termómetro Fahrenheit? Si la respuesta es afirmativa, determínala.

Si f es una función definida de números reales en números reales, f:R → R tal que f(x)=1000 • 2x
x → f(x) siendo f biyectiva,
determina: f -1(x)

Si f es una función definida de números reales positivos en números reales positivos, f=R → R
x → f(x)
tal que: f(x)=4,9 • x2 siendo f biyectiva, determine la tabla de valores de f -1(x) con base en la tabla de valores de f(x)=4,9 • x2 que se muestra a continuación:

¿Hay alguna temperatura en la que el termómetro Celsius dé la misma lectura numérica que el termómetro Fahrenheit? Si la respuesta es afirmativa, determínala.

Si f es una función definida de números reales en números reales, f=R → R tal que:

siendo f biyectiva, determine la gráfica de f -1(x)
con base en la gráfica de que se muestra a continuación.

Dado que f es una función biyectiva (inyectiva y sobreyectiva), se puede afirmar que:

f -1(x)

Es la función inversa de:

f(x)

y viceversa.

Para elaborar la tabla de valores de f -1(x)con base en la tabla de valores de f(x)=4,9 • x 2 es necesario expresar cada uno de los puntos coordenados (x,f(x)) y reescribirlos como (f(x),x) Dado que f es una función biyectiva (inyectiva y sobreeyectiva), se puede afirmar que f -1(x)es la función inversa de f(x)y viceversa.

Para elaborar la gráfica cartesiana de f -1(x) con base en la gráfica de es necesario expresar cada uno los puntos coordenados (x,f(x)) y reescribirlos como (f(x),x) para ubicarlos en plano cartesiano y suavizar la curva.

Dado que f es una función biyectiva (inyectiva y sobreyectiva), se puede afirmar que f -1(x) es la función inversa de f(x) y viceversa.