RECONOCIMIENTO DE LAS FUNCIONES INVERSAS
ACTIVIDAD
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Crecimiento de bacterias
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El crecimiento de un cultivo de bacterias duplica su número por cada hora que pasa. Si había 1000 bacterias al inicar el experimento, pasada una hora, el número de bacterias habrá aumentado a 2000, pasadas dos horas, a 4000, y así sucesivamente.
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Salto Mortal
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En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de 400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo del puente. ¿Cuánto duraba el salto?
Fahreinheit y Celsius
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En el plano cartesiano FC, que relaciona las temperaturas de
grados Fahrenheit y Celsius, traza la gráfica de las ecuaciones:
Luego, determina: ¿si hay alguna temperatura en la que el
termómetro Celsius dé la misma lectura numérica que el
termómetro Fahrenheit? Si la respuesta es afirmativa,
determínala.
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El experimento se registra en la siguiente tabla:
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donde t es el tiempo en horas y f(t) es el
número de bacterias presente en el cultivo en el
tiempo t. La función que modela la situación
antes descrita es f(t)=1000 • 2t
y corresponde a una función biyectiva.
Si se desprecia el rozamiento del aire, el salto puede considerarse en caída libre y por tanto utilizar la fórmula: donde d es la distancia en metros, g es la aceleración de gravedad ( “positiva” en dirección hacia abajo) y t es el tiempo empleado en la caída libre. Es decir, se tiene que la distancia está en función del tiempo, a saber:
Ahora bien, como la distancia a recorrer (en caída libre) desde el puente
hacia el rio es de 23 m, se tiene que:
Por lo anterior, se puede afirmar que el salto de 23 metros dura 2,16
segundos aproximadamente.
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En el plano cartesiano FC, que relaciona las temperaturas de grados
Fahrenheit y Celsius,
traza la gráfica de las ecuaciones:
Al graficar las ecuaciones
El plano cartesiano FC, se observa que ellas (las gráficas) se interceptan
en el punto (-40,-40).Por lo anterior, se puede afirmar que -40F=-400C.
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Si f es una función definida de números reales en
números reales, f:R → R tal que
f(x)=1000 • 2x
x → f(x) siendo f biyectiva,
determina: f -1(x)
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Si f es una función definida de números reales positivos en
números reales positivos, f=R → R
x → f(x)
tal que: f(x)=4,9 • x2 siendo f biyectiva, determine la
tabla de valores de f -1(x) con base en la tabla de valores
de f(x)=4,9 • x2 que se muestra a continuación:
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¿Hay alguna temperatura en la que el termómetro Celsius dé la misma lectura numérica que el termómetro Fahrenheit? Si la respuesta es afirmativa, determínala.
Si f es una función definida de números reales en números reales, f=R → R tal que:
siendo f biyectiva, determine la gráfica de f -1(x)
con base en la gráfica de
que se muestra a continuación.
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Dado que f es una función biyectiva (inyectiva y sobreyectiva), se puede afirmar que:
f -1(x)Es la función inversa de:
f(x)y viceversa.

Para elaborar la tabla de valores de f -1(x)con base en la tabla de valores de f(x)=4,9 • x 2 es necesario expresar cada uno de los puntos coordenados (x,f(x)) y reescribirlos como (f(x),x) Dado que f es una función biyectiva (inyectiva y sobreeyectiva), se puede afirmar que f -1(x)es la función inversa de f(x)y viceversa.
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Para elaborar la gráfica cartesiana de f -1(x) con base en la gráfica de es necesario expresar cada uno los puntos coordenados (x,f(x)) y reescribirlos como (f(x),x) para ubicarlos en plano cartesiano y suavizar la curva.

Dado que f es una función biyectiva (inyectiva y sobreyectiva), se puede afirmar que f -1(x) es la función inversa de f(x) y viceversa.
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