USO DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA REESCRIBIR O SIMPLIFICAR UNA EXPRESIÓN
ACTIVIDAD
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Hola soy Rebecca, te acompañaré mientras repasas las
expresiones algebraicas y aprendes sobre las identidades
básicasVamos a repasar...
Reducción de
expresiones
algebraicas -
Reduce las siguientes expresiones...
-
Repasemos las sustituciones en expresiones algebraicas...
Veamos el siguiente ejercicio:
halla el valor numérico de: 3a+5b−c
Si a=3; b=−1; c=2
Primer paso: reemplazar o sustituir la variable por su valorSegundo paso: operar
Tercer paso: operar
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Halla el valor numérico de las siguientes expresiones...
-
A partir de ahora ten en cuenta las siguientes identidades
básicas, te ayudarán a comprender lo que sigue.A partir del circulo unitario resulta la primera identidad.
En el material del estudiante
divide la identidad fundamental
entre seno en un primer
momento y entres coseno en un
segundo momento y determina
el resultado. -
Repasa lo aprendido...
Completa las siguientes identidades despejando las básicas
Hola, a continuación aprenderás a reescribir, factorizar o
simplificar identidades trigonométricas.
Te explicaré como reescribir una identidad en función del
seno y coseno.
Te mostraré como reescribir la expresión seno en función
del coseno.
Con base en relación pitagórica
Despeje de seno, relación de equivalencia
Operando raíz cuadrada
Ahora inténtalo tu, con las ayudas que da el recurso
Ingresa el paso a paso, según la propuesta...
tan α = ?



Te mostraré como reescribir la expresión seno en función
del coseno.
Con base en relación pitagórica
Despeje de seno, relación de equivalencia
Operando raíz cuadrada
Ahora inténtalo tu, con las ayudas que da el recurso
Ingresa el paso a paso, según la propuesta...



Una expresión trigonométrica se puede simplificar o relacionar
de forma equivalente (demostración)
A continuación te explicaremos qué es cada una
Antes de continuar, te explicaré como simplificar una
expresión trigonométrica.
Simplificaremos la siguiente expresión:
sen α (cot α + csc α)
Reemplazando los valores de cot α y csc α, se tiene:
Operando el paréntesis
Simplificando numerador y denominador sen α, se obtiene el resultado:
cos α + 1
Ahora inténtalo tu, con las ayudas que da el recurso
Ingresa el paso a paso (haciendo los reemplazos correspondientes),
según la propuesta...















Te explicaré qué es un una identidad trigonométrica
“Las identidades trigonométricas son relaciones de equivalencia que
involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre
útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen
incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores
que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas
razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una
misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones
algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, y
otros procedimientos algebraicos y algorítmicos.”
Te daré unos tips, que te ayudarán durante la solución de
identidades trigonométricas...
CRITERIOS PARA DEMOSTRAR IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1. EMPEZAR CON UN MIEMBRO. Elija un miembro de la ecuación y
escríbalo. Su objetivo es transformarlo en el otro miembro. Por lo regular es
más fácil iniciar con el lado más complicado.
2. APLICAR IDENTIDADES CONOCIDAS. Use el algebra y las identidades
que conozca para cambiar el lado con el que empezó. Obtenga el común
denominador de las expresiones, factorice y aplique las identidades
fundamentales para simplificar las expresiones.
3. CONVERTIR EN SENOS Y COSENOS. Si encuentra difícil continuar, es
útil volver a escribir todas las funciones en términos de senos y cosenos.
Ahora, te explicaré como demostrar una identidad
trigonométrica.
Demostraremos la siguiente identidad: tan α + cot α
= csc α / cos α
Fijados en el costado izquierdo de la relación de equivalencia, se aplica
la definición de la razón
Operando las fracciones de la izquierda
Usando la relación pitagórica
Por definición se tiene la igualdad
Ahora inténtalo tu, con las ayudas que da el recurso.
Ingresa el paso a paso (haciendo los reemplazos
correspondientes), según la propuesta...



Ahora inténtalo tu, con las ayudas que da el recurso.
Ingresa el paso a paso (haciendo los reemplazos y
simplificaciones correspondientes), según la
propuesta...










