CÁLCULO DE PROBABILIDADES HACIENDO USO DE LAS TÉCNICAS DE CONTEO.
ACTIVIDAD
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CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD
Situaciones de lenguaje común que te indican análisis de probabilidad.
Hacer clic a cada imágen
¡Probablemente
gane la Materia!¡La probabilidad
que tiene mi
equipo de ganar la
copa es muy alta!¡Es muy probable
que vamos de
paseo este fin de
semana! -
CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD
Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.
Identifica diez (10) situaciones en las que se pueda hacer
alusión a la probabilidadIdentifica diez (10) situaciones del diario vivir en las que
se haga necesario realizar conteo y agrupación.Definiciones
Dentro de la estadística, es importante conocer algunas técnicas que permiten
determinar el número de elementos del espacio muestral de acuerdo con las
características del experimento. Estas técnicas son llamadas técnicas de
conteo o técnicas de enumeración.
Para definir las técnicas de conteo es necesario reconocer conceptos que ya
se han visto como los de población y muestra, y entender dos conceptos
relacionados con el orden y la repetición. -
CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD
Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.
Es posible identificar situaciones de conteo o
agrupación en medios de comunicación.
Si ¿cuales?
No ¿por qué?
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FORMALICEMOS LA PROBABILIDAD
Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.
Indica cuales son tus conocimientos previos sobre los conceptos de permutación y combinación.
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FORMALICEMOS LA PROBABILIDAD
Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.
Una permutación es un arreglo de todos o parte de los elementos de un conjunto.
De acuerdo a esta definición, si se quiere tomar una muestra de n elementos y, para la conformación
del primer elemento se tienen N posibilidades en la población, para la elección del segundo elemento
de la muestra se tienen N – 1 posibilidades, pues no existe repetición; para la elección del tercer
elemento se tienen N -2 posibilidades y así sucesivamente.Las combinatorias son un arreglo, en el que interesa el número de posibles selecciones n en la
muestra de N objetos en la población, sin importar el orden.N!= N(N-1)(N-2)…(2)(1)
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PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO
Soluciona las siguientes consignas en tu material del estudiante y continua con el trabajo en parejas.
Cuantos números de exactamente 5 cifras contiene al menos una vez la cifra 3?, ¿Cuántos de ellos
contiene exactamente una vez la cifra 3?Calcula la suma de todos los números de 9 cifras en los que aparece exactamente una vez cada una
de las cifras 1, 2, 3,…, 9.Una compañía tiene 5 directores y una caja fuerte guarda los secretos de la compañía. Se quiere
poner el mínimo número de cerraduras que garantice que: dando el mismo número de llaves a cada
director, cualquier mayoría (3 o mas) de ellos puedan abrir la caja fuerte y ninguna minoría (2 o
menos) pueda abrirla. ¿Cuantas cerraduras hay que poner y cuantas llaves recibirán cada directivo?En España los coches tiene una matricula que consta de cuatro dígitos decimales seguidos de tres
letras sacadas del un alfabeto de 26. ¿Cuántas matriculas distintas pueden llegar a existir?
CALCULANDO PERMUTACIONES Y COMBINATORIAS
Observa con atención los ejemplos presentados por tu docente y participa activamente del desarrollo
de esta etapa de la clase para que despejes cualquier duda que poseas o surja durante la explicación.
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Tres participantes han llegado a
la final de un reality nacional; el
orden de los ganadores será
dado por el número de votos a
favor que tengan, los cuales son
dados por los televidentes.
¿Cuáles son todos las posibles
opciones de orden de los
ganadores? -
Para ocupar el primer lugar hay tres
alternativas, una vez identificado quien es
el primer lugar, quedaran 2 alternativas
para ubicar el segundo lugar y al
identificar este participante, solo quedara
uno para ocupar el tercer lugar.
La expresión matemática seria:
3 x 2 x 1 = 3! = 6.Un mismo participante no puede aparecer
repetido en otro puesto. Las permutaciones de
N elementos son todos los grupos que se
puedan formar con estos N elementos tomados
simultáneamente; y serán tomados como un
caso particular de las variaciones: Perm(N) =
N(N-1)(N-2)... (2)(1). Que escrito de forma
general, seria: Perm(N) = N! -
El alfabeto Morse utiliza
únicamente dos símbolos: punto
(.) y línea (-); cada letra de nuestro
alfabeto se puede codificar
mediante la combinación de estos
signos. ¿Cuántas letras distintas
se pueden lograr mediante las
posibles combinaciones de tres
símbolos Morse?Cada letra esta formada mediante
un trio de símbolos Morse; es
decir, cada letra equivale a un
grupo de tres signo; por lo tanto
debemos formar todos los
posibles grupos distintos. -
Podemos observar que para
cada uno de los signos del
grupo solo tenemos dos
alternativas. Los dos símbolos
Morse. Es un numero de dos
signos que se agrupan en tres
ordenaciones y que son
2x2x2=23 = 8.Este proceso consiste en armar grupos de n
elementos, a partir de un conjunto de m elementos
disponibles, de tal manera que en todas las etapas
se pueda elegir entre los m elementos de partida.
Por lo tanto las variaciones con repetición de
m elementos tomados de n en n, son todos los grupos
que se puedan formar cumpliendo las siguientes
características:
Un elemento puede aparecer repetido.
Si los cambiamos de orden, resulta un grupo distinto.
Al sustituir un elemento por otro resulta un grupo distinto.