CÁLCULO DE PROBABILIDADES HACIENDO USO DE LAS TÉCNICAS DE CONTEO.

ACTIVIDAD

1
APRENDAMOS
  1. CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD

    Situaciones de lenguaje común que te indican análisis de probabilidad.

    Hacer clic a cada imágen

    ¡Probablemente
    gane la Materia!
    ¡La probabilidad
    que tiene mi
    equipo de ganar la
    copa es muy alta!
    ¡Es muy probable
    que vamos de
    paseo este fin de
    semana!
  2. CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD

    Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

    Identifica diez (10) situaciones en las que se pueda hacer
    alusión a la probabilidad

    Identifica diez (10) situaciones del diario vivir en las que
    se haga necesario realizar conteo y agrupación.

    Definiciones

    Dentro de la estadística, es importante conocer algunas técnicas que permiten
    determinar el número de elementos del espacio muestral de acuerdo con las
    características del experimento. Estas técnicas son llamadas técnicas de
    conteo o técnicas de enumeración.

    Para definir las técnicas de conteo es necesario reconocer conceptos que ya
    se han visto como los de población y muestra, y entender dos conceptos
    relacionados con el orden y la repetición.

  3. CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD

    Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

    Es posible identificar situaciones de conteo o
    agrupación en medios de comunicación.


    Si ¿cuales?

    No ¿por qué?

  1. FORMALICEMOS LA PROBABILIDAD

    Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

    Indica cuales son tus conocimientos previos sobre los conceptos de permutación y combinación.

  2. FORMALICEMOS LA PROBABILIDAD

    Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

    Una permutación es un arreglo de todos o parte de los elementos de un conjunto.
    De acuerdo a esta definición, si se quiere tomar una muestra de n elementos y, para la conformación
    del primer elemento se tienen N posibilidades en la población, para la elección del segundo elemento
    de la muestra se tienen N – 1 posibilidades, pues no existe repetición; para la elección del tercer
    elemento se tienen N -2 posibilidades y así sucesivamente.

    Las combinatorias son un arreglo, en el que interesa el número de posibles selecciones n en la
    muestra de N objetos en la población, sin importar el orden.

    N!= N(N-1)(N-2)…(2)(1)

  3. PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO

    Soluciona las siguientes consignas en tu material del estudiante y continua con el trabajo en parejas.

    Cuantos números de exactamente 5 cifras contiene al menos una vez la cifra 3?, ¿Cuántos de ellos
    contiene exactamente una vez la cifra 3?

    Calcula la suma de todos los números de 9 cifras en los que aparece exactamente una vez cada una
    de las cifras 1, 2, 3,…, 9.

    Una compañía tiene 5 directores y una caja fuerte guarda los secretos de la compañía. Se quiere
    poner el mínimo número de cerraduras que garantice que: dando el mismo número de llaves a cada
    director, cualquier mayoría (3 o mas) de ellos puedan abrir la caja fuerte y ninguna minoría (2 o
    menos) pueda abrirla. ¿Cuantas cerraduras hay que poner y cuantas llaves recibirán cada directivo?

    En España los coches tiene una matricula que consta de cuatro dígitos decimales seguidos de tres
    letras sacadas del un alfabeto de 26. ¿Cuántas matriculas distintas pueden llegar a existir?

CALCULANDO PERMUTACIONES Y COMBINATORIAS

Observa con atención los ejemplos presentados por tu docente y participa activamente del desarrollo
de esta etapa de la clase para que despejes cualquier duda que poseas o surja durante la explicación.

  1. Tres participantes han llegado a
    la final de un reality nacional; el
    orden de los ganadores será
    dado por el número de votos a
    favor que tengan, los cuales son
    dados por los televidentes.
    ¿Cuáles son todos las posibles
    opciones de orden de los
    ganadores?

  2. Para ocupar el primer lugar hay tres
    alternativas, una vez identificado quien es
    el primer lugar, quedaran 2 alternativas
    para ubicar el segundo lugar y al
    identificar este participante, solo quedara
    uno para ocupar el tercer lugar.
    La expresión matemática seria:
    3 x 2 x 1 = 3! = 6.

    Un mismo participante no puede aparecer
    repetido en otro puesto. Las permutaciones de
    N elementos son todos los grupos que se
    puedan formar con estos N elementos tomados
    simultáneamente; y serán tomados como un
    caso particular de las variaciones: Perm(N) =
    N(N-1)(N-2)... (2)(1). Que escrito de forma
    general, seria: Perm(N) = N!

  3. El alfabeto Morse utiliza
    únicamente dos símbolos: punto
    (.) y línea (-); cada letra de nuestro
    alfabeto se puede codificar
    mediante la combinación de estos
    signos. ¿Cuántas letras distintas
    se pueden lograr mediante las
    posibles combinaciones de tres
    símbolos Morse?

    Cada letra esta formada mediante
    un trio de símbolos Morse; es
    decir, cada letra equivale a un
    grupo de tres signo; por lo tanto
    debemos formar todos los
    posibles grupos distintos.

  4. Podemos observar que para
    cada uno de los signos del
    grupo solo tenemos dos
    alternativas. Los dos símbolos
    Morse. Es un numero de dos
    signos que se agrupan en tres
    ordenaciones y que son
    2x2x2=23 = 8.

    Este proceso consiste en armar grupos de n
    elementos, a partir de un conjunto de m elementos
    disponibles, de tal manera que en todas las etapas
    se pueda elegir entre los m elementos de partida.



    Por lo tanto las variaciones con repetición de
    m elementos tomados de n en n, son todos los grupos
    que se puedan formar cumpliendo las siguientes
    características:
    Un elemento puede aparecer repetido.
    Si los cambiamos de orden, resulta un grupo distinto.
    Al sustituir un elemento por otro resulta un grupo distinto.