Construcción de algunos números irracionales
ACTIVIDAD
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Teniendo en cuenta lo respondido anteriormente responde a lo siguiente:
¿Qué resultado se obtiene al realizar la siguiente operación
√2+1/2?¿A qué conjunto numérico pertenece el anterior resultado?
Y si le sumamos otro número racional cualquiera a √2, ¿a
qué conjunto numérico pertenece el resultado?¿Qué sucede si resto, multiplico o divido un racional
cualquiera con √2? -
Teniendo en cuenta lo respondido anteriormente responde a lo siguiente: :
¿Has notado que al realizar la primera operación el numero que resulta tiene infinitos
decimales no periódicos?Esto supone que el número es irracional, sin embargo comprobemos matemáticamente por qué:
Supongamos que √(2 )+1/2 es racional, entonces √2+1/2=n/m donde m y n son enteros, lo cual
implica que √2=n/m-1/2 y de acuerdo a las propiedades de los racionales, la suma (resta) de dos
números racionales es racional, llegando a una contradicción pues √2 es irracional como ya se había
demostrado.Sin embargo existen también algunas excepciones, por ejemplo
La multiplicación de 0.√2=0 y 0 es racional.
No se puede dividir por 0 (cero) porque no está
establecida debido a que todo número
multiplicado por cero da cero ( √2/0=ind.)¿Existe algún otro número
irracional diferente a √2 ,
aparte de los vistos? -
Atiende a la explicación y ve resolviendo los ítems para su socialización
Considere los números √(4), √(9), √(64), √(196)
¿Qué tienen en común estas raíces cuadradas?
¿La raíz cuadrada
de un número que no
sea cuadrado
perfecto es racional,
por ejemplo: √2 ,√3 o
√6 entre otros?Raíces Exactas
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Atiende a la explicación y ve resolviendo los ítems para su socialización
Lo anterior nos dice que el valor pedido esta entre 1.41 y 1.42, pero observen que al elevar al
cuadrado la cantidad de cifras decimales se duplica, es decir que un número con tres cifras
decimales al elevarlo al cuadrado tendrá seis y así sucesivamente. De aquí que la raíz cuadrada de
un número n , que no es cuadrado perfecto, sea irracional, porque no existe un numero racional que
al elevarlo al cuadrado de exactamente nRaíces Inexactas
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Piensa en lo siguiente y socializa tus respuestas.
¿Cuáles raíces cúbicas tienen solución en los racionales?
Da tres ejemplos de raíces cúbicas que sean irracionales y explique por qué.
¿Será que todos los irracionales tienen la forma de raíz inexacta?