Construcción de algunos números irracionales
ACTIVIDAD
- Qué, cómo, reconocimiento y construcción de los números Irracionales
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Realiza el ejercicio que se propone a continuación y empecemos a construir los números irracionales!!!
¿Recuerdas la diferencia entre números racionales e irracionales? Hagámoslo por
medio del siguiente ejercicio.Encuentra la expresión decimal de 7/4 y 4/7.
Encuentra la expresión fraccionaria para representar 2,34 y 0,3333…
¿Qué puedes concluir con los anteriores resultados?
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Siguiendo el recurso constata los resultados a los ejercicios y la pregunta anterior
Para el primer ítem debiste haber
obtenido los siguientes
Para el segundo ítem debiste haber tenido
en cuenta los procedimientos para
convertir de decimal a fracción, observa:
¿Notaste las diferencias que hay entre una
y otra situación? Entonces tu conclusión
del ejercicio tuvo que estar cerca de esta:Pero, ¿Qué sucede si un
número tiene infinitos
decimales que no sean
periódicos?Para el primer caso la respuesta es un número
decimal finito, mientras que para el segundo la
respuesta es un número decimal infinito
periódico.Para el caso de 2,34 que es un decimal finito se
tiene en cuenta multiplicar por una fracción
unidad potencia de 10, cuya cantidad de ceros
depende de las cifras decimales (simplifica de ser
posible), mira:
Mientras que 0,3333… es un decimal periódico infinito,
por lo cual debes tener en cuenta:
Escribir el número decimal como un natural incluyendo
su periodo.
Luego se resta de este natural el número del
ante-periodo.
Se divide entre tantos 9 como números abarque el
periodo.
Observa:Algunas divisiones de dos números enteros,
es decir fracción, tienen una expresión decimal
finita o infinita periódica, y toda expresión
decimal finita o infinita periódica se puede
expresar en forma de fracción. -
Recuerdas la anterior pregunta, observa su respuesta:
Si un número tiene infinitos
decimales no periódicos, este no se
puede representar de la forma p/q y
por lo tanto no es racional, a este
tipo de números se les denomina
irracionales. -
De acuerdo a lo trabajado hasta el momento, responde la pregunta y sugiere otros números irracionales que conozcas.
¿Sabes cómo hallar otros números
irracionales?