Construcción de algunos números irracionales

ACTIVIDAD

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CUADRADOS Y CUBOS PERFECTOS, ¿IMPERFECTOS?.
  1. Teniendo en cuenta lo respondido anteriormente responde a lo siguiente:

    ¿Qué resultado se obtiene al realizar la siguiente operación
    √2+1/2?

    ¿A qué conjunto numérico pertenece el anterior resultado?

    Y si le sumamos otro número racional cualquiera a √2, ¿a
    qué conjunto numérico pertenece el resultado?

    ¿Qué sucede si resto, multiplico o divido un racional
    cualquiera con √2?

  2. Teniendo en cuenta lo respondido anteriormente responde a lo siguiente: :

    ¿Has notado que al realizar la primera operación el numero que resulta tiene infinitos
    decimales no periódicos?

    Esto supone que el número es irracional, sin embargo comprobemos matemáticamente por qué:
    Supongamos que √(2 )+1/2 es racional, entonces √2+1/2=n/m donde m y n son enteros, lo cual
    implica que √2=n/m-1/2 y de acuerdo a las propiedades de los racionales, la suma (resta) de dos
    números racionales es racional, llegando a una contradicción pues √2 es irracional como ya se había
    demostrado.

    Sin embargo existen también algunas excepciones, por ejemplo

    La multiplicación de 0.√2=0 y 0 es racional.
    No se puede dividir por 0 (cero) porque no está
    establecida debido a que todo número
    multiplicado por cero da cero ( √2/0=ind.)

    ¿Existe algún otro número
    irracional diferente a √2 ,
    aparte de los vistos?

  3. Atiende a la explicación y ve resolviendo los ítems para su socialización

    Considere los números √(4), √(9), √(64), √(196)

    ¿Qué tienen en común estas raíces cuadradas?

    ¿La raíz cuadrada
    de un número que no
    sea cuadrado
    perfecto es racional,
    por ejemplo: √2 ,√3 o
    √6 entre otros?

    Raíces Exactas

  4. Atiende a la explicación y ve resolviendo los ítems para su socialización

    Lo anterior nos dice que el valor pedido esta entre 1.41 y 1.42, pero observen que al elevar al
    cuadrado la cantidad de cifras decimales se duplica, es decir que un número con tres cifras
    decimales al elevarlo al cuadrado tendrá seis y así sucesivamente. De aquí que la raíz cuadrada de
    un número n , que no es cuadrado perfecto, sea irracional, porque no existe un numero racional que
    al elevarlo al cuadrado de exactamente n

    Raíces Inexactas

  5. Piensa en lo siguiente y socializa tus respuestas.

    ¿Cuáles raíces cúbicas tienen solución en los racionales?

    Da tres ejemplos de raíces cúbicas que sean irracionales y explique por qué.

    ¿Será que todos los irracionales tienen la forma de raíz inexacta?