Construcción de algunos números irracionales

ACTIVIDAD

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¿CÓMO DIFERENCIAR LOS NÚMEROS IRRACIONALES (I)?
  1. Qué, cómo, reconocimiento y construcción de los números Irracionales
  2. Realiza el ejercicio que se propone a continuación y empecemos a construir los números irracionales!!!

    ¿Recuerdas la diferencia entre números racionales e irracionales? Hagámoslo por
    medio del siguiente ejercicio.

    Encuentra la expresión decimal de 7/4 y 4/7.

    Encuentra la expresión fraccionaria para representar 2,34 y 0,3333…

    ¿Qué puedes concluir con los anteriores resultados?

  3. Siguiendo el recurso constata los resultados a los ejercicios y la pregunta anterior

    Para el primer ítem debiste haber
    obtenido los siguientes

    Para el segundo ítem debiste haber tenido
    en cuenta los procedimientos para
    convertir de decimal a fracción, observa:

    ¿Notaste las diferencias que hay entre una
    y otra situación? Entonces tu conclusión
    del ejercicio tuvo que estar cerca de esta:

    Pero, ¿Qué sucede si un
    número tiene infinitos
    decimales que no sean
    periódicos?

    Para el primer caso la respuesta es un número
    decimal finito, mientras que para el segundo la
    respuesta es un número decimal infinito
    periódico.

    Para el caso de 2,34 que es un decimal finito se
    tiene en cuenta multiplicar por una fracción
    unidad potencia de 10, cuya cantidad de ceros
    depende de las cifras decimales (simplifica de ser
    posible), mira:





    Mientras que 0,3333… es un decimal periódico infinito,
    por lo cual debes tener en cuenta:
    Escribir el número decimal como un natural incluyendo
    su periodo.

    Luego se resta de este natural el número del
    ante-periodo.

    Se divide entre tantos 9 como números abarque el
    periodo.
    Observa:

    Algunas divisiones de dos números enteros,
    es decir fracción, tienen una expresión decimal
    finita o infinita periódica, y toda expresión
    decimal finita o infinita periódica se puede
    expresar en forma de fracción.

  4. Recuerdas la anterior pregunta, observa su respuesta:

    Si un número tiene infinitos
    decimales no periódicos, este no se
    puede representar de la forma p/q y
    por lo tanto no es racional, a este
    tipo de números se les denomina
    irracionales.

  5. De acuerdo a lo trabajado hasta el momento, responde la pregunta y sugiere otros números irracionales que conozcas.

    ¿Sabes cómo hallar otros números
    irracionales?