IDENTIFICACIÓN DEL MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES
ACTIVIDAD
consignas en tu material del estudiante. Luego socializaremos las respuestas.
¿Cuál es la antiderivada de h(x)?
Hallar la derivada de h(x)
CONCLUSIÓN:
Sí al integrar la función f(x),
se obtiene una función F(x)+c,
donde c∈ℝ entonces
(F(x)+c)' = f(x).
Por lo que la derivacion y la integración son procesos inversos.
En este caso, h(x) = xex.
Siendo su primera derivada: h’ (x) = ex + xex.
y al momento de despejar a h(x) obtenemos:
la siguiente pregunta y consigna.
¿Es posible hallar la integral de h(x) = xex? Si ¿Cómo? No ¿Por qué?
Halla la integral de xex = h’ (x) - ex
El hallar la integral de una expresión requiere identificar la función que se tiene:
Se debe integrar cada uno de los términos que hay en la expresión con respecto a dx
Como al integrar la derivada de una función da como resultado la función inicial obtenemos a h(x) más una
constante C
Donde c es una constante perteneciente a ℝ. Por lo cual es posible observar la expresion al reemplazar a h(x)
como:
Ahora, con base en lo anterior es posible ver la integral de h(x) como:
Considerando la funcion h(x) = f(x).g’(x), calcula su integral por medio de la derivada del producto f(x).g(x)
Al término del anterior procedimiento, has de tener la siguiente expresión:
Esta expresión se conoce como integración por partes, bajo unas condiciones específicas: u = f(x) y v = g(x), se
tiene du= f’(x)dx y dv = g’(x)dx y se obtoene la fórmula: