En esta actividad conoceremos las potencias básicas de i.
Ten en cuenta que i = √-1. Para ello resuelve los siguientes ejercicios:
Completa los siguiente desarrollos
a. i0=
d. i3=
b. i1=
e. i4=
c. i2=
Ahora completa la siguiente tabla aplicando lo que conoces de las propiedades de la potenciación y las potencias básicas de i.
Fila 1
i1=
i5=
i9=
i13=
i17=
Fila 2
i2=
i6=
i10=
i14=
i18=
Fila 3
i3=
i7=
i11=
i15=
i19=
Fila 4
i4=
i8=
i14=
i16=
i20=
Con base en el ejercicio anterior, responde en el Material del estudiantes las siguientes preguntas:
a. ¿Qué tienen en común los resultados de cada fila?
b. ¿Cada cuánto se repiten las potencias de i?
c. Si dividimos los exponentes de la columna 3 en adelante, por los números que hallaste en la pregunta anterior ¿qué tienen en común dichos resultados con respecto a los exponentes de la columna 2?
d. El residuo de las divisiones anteriores, es un número que está entre:
e. ¿Cuándo no hay residuo, la potencia de i es a la?
f. Cómo conclusión podemos decir que: el resultado de elevar i a cualquier potencia es:
Halla las siguientes potencias de i:
a. i32=
c. i43=
b. i102=