La siguiente es una situación en la que se requiere conocer datos sobre el crecimiento de una población. Lee con atención y con ayuda de tu docente, encuentra las respuestas.
De acuerdo con el U.S. Census Bureau, la población en el año 2011 fue de 6.9 billones de personas y crecerá alrededor de 76 millones durante el año. Eso es, crecerá alrededor de 1.1%.
Si la población crece 1.1% cada año, entonces cada año la población se multiplica por 1.011. (El 1 representa la población actual y el .011 representa el nuevo crecimiento.)
Después de dos años, la población sería de 6.9(1.011)3. En general, la población mundial P (en billones de personas) puede estimarse para t años después del 2001 con esta fórmula:
P = 6.9(1.011)t
Población mundial en billones de personas.
Número de años después de 2011.
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Primero calculamos t
t = 2050 – 2011 =
P es lo que estamos buscando, por tanto primero identificamos las variables
En este caso, 2050 es 39 años después del 2011, entonces t =
Reemplazando en la fórmula tenemos que: P = 6.9(1.011)
Y calculamos los datos
P = ...
P =
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t es lo que estamos buscando, por tanto se busca que la población duplique los 6.9 de 2011
P = 2(6.9)
P =
Al reemplazar la fórmula se tiene entonces que:
P = 6.9(1.011)t
= ()t
Ahora divide entre 6.9 para despejar la expresión exponencial.
= t
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Como la variable t es un exponente, saca los logaritmos de ambos lados. Puedes usar cualquier base, pero la base 10 o e te permite usar la calculadora más fácilmente.
log = log()t
Usa la propiedad de la potencia de los logaritmos para sacar la variable fuera del exponente y luego resuelve t.
log2 = t log 1.011
... = t
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Le tomará años a la población duplicarse, por lo que debes sumar 64 a 2011 para estimar el año en el que la población será de 13.8 billones de personas
2011 + =